«Линейная алгебра и элементарная геометрия»


01-01-2014
Назад к списку

«Алгебра–не что иное, как записанная в символах геометрия, а геометрия–это просто алгебра, воплощенная в фигурах».

Софи Жермен XIX в.


1. Понятие алгебры

«Алгебра может быть определена как наука о системах объектов той или иной природы, в которых установлены операции по свойствам более или менее схдных со сложением и умножением чисел. Такие операции называются алгебраическими».

Демидов, В. С. У истоков современной алгебры / С. С. Демидов. – М. : Знание, 1971. – С. 3.


1. Сикорский, Р. Булевы алгебры / Р. Сикорский ; пер.с англ. А. М. Мищенко. – М. : Мир, 1969. – 376 с.

2. Размыслов, Ю. П. Тождества алгебр и их представлений / Ю. П. Размыслов. – М. : Наука, 1989. – 432 с. – (Современная алгебра).

3. Бородін, О. І. Основні поняття сучасної алгебри / О. І. Бородін, Л. В. Потьомкін, А. К. Сліпенко. – К. : Радянська школа, 1976. – 104 с.

4. Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учеб. для студентов ун-тов / А. И. Кострикин. – М. : Наука, 1977. – 496 с.

5. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа : учеб. пособие / А. Г. Мордкович. – М. : Высшая школа, 1979. – 400 с.

6. Ленг, С. Алгебра / С. Ленг ; пер.с англ. Е. С. Голода ; под ред. А. И. Кострикина. – М. : Мир, 1968. – 564 с.

7. ван дер Варден, Б. Л. Алгебра / Б. Л. ван дер Варден ; пер. с нем. А. А. Бельского ; под ред. Ю. И. Мерзлякова. – М. : Наука, 1976. – 648 с.

8. Грэй, П. Логика, алгебра и базы данных / П. Грэй ; пер. с англ. Х. И. Килова ; под ред. Г. В. Орловского – М. : Машиностроение, 1989. – 360 с.

9. Деменчук, В. В. На пороге алгебры / В. В. Деменчук. – Минск : Вышэйшая школа, 1987. – 145 с.

10. Заманский, М. Введение в современную алгебру и анализ / М. Заманский ; пер.с фр. Е. И. Стечкиной. – М. : Наука, 1974. – 488 с.

11. Демидов, С. С. У истоков современной алгебры / С. С. Демидов. – М. : Знание, 1971. – 32 с.

12. Перельман, Я. И. Занимательная алгебра / Я. И. Перельман ; под ред. В. Г. Болтянского. – 12-е изд., стер. – М. : Наука, 1970. – 200 с.

2. Общая алгебра

«Потребности развития науки вызвали к жизни целый ряд содержательных алгебраических систем : группы, линейные пространства, поля, кольца и т. д. Предметом современной алгебры в основном является исследование сложившихся алгебраических систем, а также исследование свойств алгебраических систем вообще, на основе еще более общих понятий. Кроме этого направление, носящего название общей, алгебры, изучаются применение алгебраических методов и др.разделов математики (топология, функциональный анализ, теория чисел, алгебраическая геометрия, вычислительная математика и др.)».

Большая Советская Энциклопедия. Т. 1. – М, 1969. – С. 396



1. Биркгоф, Г. Современная прикладная алгебра / Г. Биркгоф, Т. Барти ; пер. с англ. Ю. И. Манина. – М. : Мир, 1976. – 370 с.

2. Телеман, К. Элементы топологии и дифференцируемые многообразия / К. Телеман ; пер.с рум. Н. М. Остиану ; под ред. Г.Ф. Лаптева. – М. : Мир, 1967. – 392 с

3. Курош, А. Г. Лекции по общей алгебре / А. Г. Курош. – 2-е изд. – М. : Наука, 1973. – 400 с.

4. Плоткин, Б. И. Универсальная алгебра, алгебраическая логика и базы данных / Б. И. Плоткин. – М. : Наука, 1991. – 448 с.

5. Гильберт, Д. Основания геометрии / Д. Гильберт ; пер.с нем. И. С. Градштейна ; под ред. П. К. Рашевского. – М. ; Л. : Гостехиздат, 1948. – 492 с. – (Классики естествознания. Математика. Механика. Физика. Астрономия).

6. Наймарк, М. А. Нормированные кольца / М. А. Наймарк. – М. : Гостехтеориздат, 1956. – 488 с.

7. Ершов, Ю. Л. Проблемы разрешимости и конструктивные модели / Ю. Л. Ершов. – М. : Наука, 1980. – 416 с. – (Математическая логика и основания математики).

8. Кон, П. Универсальная алгебра / П. Кон ; пер. с англ. Т. М. Барановича ; под ред. А. Г. Куроша. – М. : Мир, 1968. – 352 с.

9. Фрид, Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру / Э. Фрид ; пер. с венгер. Ю. А. Данилова. – М. : Мир, 1979. – 264 с.

10. Горенстейн, Д. Конечные простые группы : введение в их классификацию / Д. Горенстейн ; пер. с англ. В. И. Логинова ; под ред. А. И. Кострикина. – М. : Мир, 1985. – 352 с.

11. Меркин, Д. Р. Алгебра свободных и скользящих векторов / Д. Р. Меркин. – М. : Физматгиз, 1962. – 164 с.

12. Джекобсон, Н. Теория колец / Н. Джекобсон ; пер. с англ. Н. Я. Виленкина. – М. : Изд-во иностранной лит-ры, 1947. – 288 с.

13. Гамелин, Т. Равномерные алгебры / Т. Гамелин ; пер. с англ. Е. А. Горина. – М. : Мир, 1973. – 336 с.

14. Мишина, А. П. Высшая алгебра : линейная алгебра, многочлены, общая алгебра / А. П. Мишина, И. В. Проскуряков ; под ред. П. К. Рашевского. – М. : Физматгиз, 1962. – 300 с.

15. Бурбаки, Н. Коммутативная алгебра / Н. Бурбаки ; пер. с франц. А. А. Бельского ; под ред. Е. С. Голода. – М. : Мир, 1971. – 708 с. – (Элементы математики).

16. Скорняков, Л. А. Элементы теории структур / Л. А. Скорняков. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Наука, 1982. – 160 с.

3. Линейная алгебра

«Линейная алгебра – ветвь математики столь же старая, как и сама математика. В текущем столетии методы линейной алгебры нашли обширные применения и были развиты дальше в теории колец и модулей, в теории представленных групп, а также в теории топологических векторных пространств и других разделах функционального анализа. В линейной алгебре изучаются объекты трех родов : матрицы, пространства и алгебраические формы. Теории этих объектов тесно связаны друг с другом».

Мальцев, А. И. Основы линейной алгебры / А. И. Мальцев. – М. : Наука, 1970. – C. 8



1. Ромакин, М. И. Элементы линейной алгебры и линейного программирования : учеб. пособие / М. И. Ромакин. –М. : Высшая школа. 1963. – 279 с.

2. Блох, Э. Л. Основы линейной алгебры и некоторые ее приложения : учеб. пособие / Э. Л. Блох, Л. И. Лошинский, В. Я. Турин. – М. : Высшая школа, 1971. – 256 с.

3. Дьедоне, Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия / Ж. Дьедоне ; пер. с франц. Г. В. Дорофеева ; под ред. И. М. Яглома. – М. : Наука, 1972. – 336 с.

4. Мальцев, А. И. Основы линейной алгебры : учеб. пособие / А. И. Мальцев. – 3-е изд., перераб. – М. : Наука, 1970. – 400 с.

5. Гельфанд, И. М. Лекции по линейной алгебре / И. М. Гельфанд. – 4-е изд., доп. – М. : Наука, 1971. – 272 с.

6. Головина, Л. И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения : учеб. пособие для студентов втузов / Л. И. Головина. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Наука, 1979. – 392 с. – (Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов).

7. Воеводин, В. В. Линейная алгебра : учеб. пособие для студентов вузов / В. В. Воеводин. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Наука, 1980. – 400 с.

8. Бугров, Я. С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии : учеб. / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – 4-е изд., перераб. и доп. – Ростов-на-Дону : Феникс, 1997. – 288 с. – (Высшая математика).

9. Беклемишев, Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры : учеб. для студентов физ.-мат. и инженерно-физич. спец. вузов / Д. В. Беклемишев. – 5-е изд., перераб. – М. : Наука, 1984. – 320 с.

10. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. – 4-е изд., доп. – М. : Наука, 1988. – 548 с.

11. Борель, А. Линейные алгебраические группы / А. Борель ; пер. с англ. А. Е. Залесского ; под ред. В. П. Платонова. – М. : Мир, 1972. – 272 с.

12. Бэр, Р. Линейная алгебра и проективная геометрия / Р. Бэр ; пер. с англ. Е. Г. Шульгейфера.– М. : Изд-во иностранной лит-ры, 1955. – 400 с

4. Геометрия

«Геометрия – раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Происхождение термина “геометрия”, что буквально означает “землемерие” можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому ученому Евдену Родосскому (4 в. до н.э.). Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли. Это измерение им было необходимо вследствии разлива реки Нил, постоянно смывающего границы. Судя по сохранившимся обрывкам древнеегипетских сочинений Геометрия развилась не только из измерений земли, но и из измерений объемов поверхностей при земляных и строительных работах».

Большая Советская Энциклопедия. Т. 6. – М, 1971. – С. 307.



1. Ленг, С. Основы диофантовой геометрии / С. Ленг ; пер. с англ. Д. Г. Маркушевича ; под ред. Ю. И. Манина. – М. : Мир, 1986. – 448 с.

2. Касселс, В. С. Дж. Введение в геометрию чисел / Дж. В. С. Касселс ; пер. с англ. А. Н. Андрианова, И. В. Богаченко ; под ред. А. В. Малышева. – М. : Мир, 1965. – 424 с.

3. Геронимус, Я. Л. Геометрический аппарат теории синтеза плоских механизмов / Я. Л. Геронимус. – М. : Физматгиз, 1962. – 400 с. – (Физ.-мат. б-ка инженера).

4. Букреев, Б. Я. Планиметрия Лобачевского в аналитическом изложении / Б. Я. Букреев ; под ред. В. Ф. Кагана. – М. ; Л. : Гостехтеориздат, 1951. – 128 с. – (Геометрия Лобачевского и развитие ее идей ; вып. 4).

5. Хартсхорн, Р. Алгебраическая геометрия / Р. Хартсхорн ; пер. с англ. В. А. Исковского. – М. : Мир, 1981, – 600 с.

6. Нут, Ю. Ю. Геометрия Лобачевского в аналитическом изложении / Ю. Ю. Нут. – М. : Изд-во АН СССР, 1961, – 311 с.

7. Гильберт, Д. Наглядная геометрия / Д. Гильберт, С. Кон-Фоссен. ; пер. с нем. С. А. Каменецкого – М. : Наука, 1981. – 344 с.

8. Эйзенхарт, Л. П. Риманова геометрия / Л. П. Эйзенхарт ; пер. с англ. М. Г. Шестопала ; под ред. А. М. Лопшица. – М. : Изд-во иностранной лит-ры, 1948. – 316 с.

9. Кузютин, В. Ф. Геометрия : учеб. для вузов / В. Ф. Кузютин, Н. А. Зенкевич, В. В. Еремеев ; под ред. Н. А. Зенкевича. – СПб. : Лань, 2003. – 416 с.

10. Александров, П. С. Что такое неэвклидова геометрия / П. С. Александров. – М. : Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1950. – 72 с.

11. Коксетер, Г. С. М. Новые встречи с геометрией / Г. С. М. Коксетер, С. Л. Грейтцер ; пер. с англ. А. П. Савина, Л. А. Савиной ; под ред. А. П. Савина. – М. : Наука, 1978. – 224 с.

12. Комацу, Мацуо. Многообразие геометрии / Мацуо Комацу. – М. : Знание, 1981. – 208 с.

5. Основания геометрии

«Со времен Эвклида элементарная геометрия считается образцом аксиоматически построенной математической науки. Это значит, что предложения, составляющие ее содержание, выводятся путем чисто логической дедукции из небольшого числа определений и принимаемых без доказательства утверждений, называемых аксиомами. Первая система аксиом геометрии была дана Эвклидом (около 300г. до н.э.), ему же принадлежит и дедуктивное построение “элементарной геометрии”, в основных чертах сохранившихся и по сей день».

Александров, П. С. Что такое неэвклидова геометрия. – М. , 1950. – С. 5



1. Погорелов, А. В. Элементарная геометрия / А. В. Погорелов. – 2-е изд., стереотип. – М. : Наука, 1974. – 208 с.

2. Александров, П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры : учеб. / П. С. Александров. – М. : Наука, 1979. – 512 с

3. Выгодский, М. Я. Аналитическая геометрия / М. Я. Выгодский. – М. : Физматгиз, 1963. – 528 с. – (Основы высшей математики ; вып. 1).

4. Погорелов, А. В. Основания геометрии : учеб. пособие для студентов / А. В. Погорелов. – 4-е изд., стереотип. – М. : Наука, 1979. – 152 с.

5. Князьков, М. А. Основы начертательной геометрии и графики : учеб. пособие / М. А. Князьков, А. Д. Красильников. – М. : Стройиздат, 1948. – 215 с.

6. Гордон, В. О. Курс начертательной геометрии : учеб. пособие для студентов втузов / В. О. Гордон, М. А. Семенцов-Огиевский ; под ред. Ю. Б. Иванова. – 23-е изд., перераб. – М. : Наука, 1988. – 272 с.

7. Выгодский, М. Я. Дифференциальная геометрия / М. Я. Выгодский. – М.; Л. : Гостехтеориздат, 1949. – 512 с.

8. Рашевский, П. К. Курс дифференциальной геометрии : учеб. / П. К. Рашевский. – 4-е изд. – М. : Гостехиздат, 1956. – 418 с.

9. Методы начертательной геометрии и ее приложения : сб. ст. / под ред. Н. Ф. Четверухина. – М. : Гостехтеориздат, 1955. – 412 с.

10. Бубенников, А. В. Начертательная геометрия / А. В. Бубенников, М. Я. Громов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Высшая школа, 1973. – 416 с.


Назад к списку