В мире математики


14-09-2018
Назад к списку
Основания математики

 
Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления к эстетическому совершенству. Ее основные и взаимно противоположные элементы – логика и интуиция, анализ и конструкция, общность и конкретность. Как бы ни были различны точки зрения, питаемые теми или иными традициями, только совместное действие этих полярных начал и борьба за их синтез обеспечивают жизненность, полезность и высокую ценность математической науки.
 
Курант, Р. Что такое математика: элементарный очерк
идей и методов / Р. Курант, Г. Роббинс ; пер. с англ. под ред.
В. Л. Гончарова. – М. : ОГИЗ : Гостехиздат, 1947. – 664 с. – С. 17.
 
Александров, П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию : учеб. пособие для вузов / П. С. Александров. – М. : Наука, 1977. – 368 с.

Архангельский, А. В. Канторовская теория множеств / А. В. Архангельский. – М. : Моск. ун-т, 1988. – 112 с.

Гильберт, Д. Основания математики: теория доказательств / Д. Гильберт, П. Бернайс ; пер. с нем. Н. М. Нагорного. – М. : Наука, 1982. – 656 с.

Градштейн, И. С. Прямая и обратная теоремы: элементы алгебры логики / И. С. Градштейн. – 5-е изд. – М. : Наука, 1972. – 128 с.

Грэй, П. Логика, алгебра и базы данных / П. Грэй ; пер. с англ. Х. И. Килова, Г. Е. Минца. – М. : Машиностроение, 1989. – 360 с.

Гуревич, В. Теория размерности / В. Гуревич, Г. Волмэн ; пер. с англ. И. А. Вайнштейн. – М. : Иностр. лит., 1948. – 232 с.

Джонстон, П. Т. Теория топосов / П. Т. Джонстон ; пер. с англ. А. П. Гагарина, В. В. Шокурова. – М. : Наука, 1986. – 440 с.

Дюбуа, Д. Теория возможностей : приложения к представлению знаний в информатике / Д. Дюбуа, А. Прад ; пер. с фр. В. Б. Тарасова. – М. : Радио и связь, 1990. – 288 с.

Курант, Р. Что такое математика: элементарный очерк идей и методов / Р. Курант, Г. Роббинс ; пер. с англ. под ред. В. Л. Гончарова. – М. ; Л. : ОГИЗ : Гостехиздат, 1947. – 664 с.

Ляпунов, А. А. R-множества / А. А. Ляпунов. – М. : АН СССР, 1953. – 68 с.

Математизация знаний и научно-технический прогресс / Академия наук УССР, Ин-т математики. – Киев : Наук. думка, 1975. – 256 с.

Медведев, Ф. А. Ранняя история аксиомы выбора / Ф. А. Медведев. – М. : Наука, 1982. – 304 с.

Окстоби, Д. Мера и категория / Дж. Окстоби ; пер. с англ. В. А. Скворцова. – М. : Мир, 1974. – 160 с.

Ружа, И. Основания математики / И. Ружа ; пер. с нем. М. М. Беловой, В. И. Костенко. – Киев : Вища шк., 1981. – 352 с.



Число и наука о нем




 

Развитие теории чисел состоит в переплетении двух тенденций. Первая из них – это создание общих концепций и теорий, таких, например, как понятие идеала или теория полей классов. Вторая тенденция состоит в обращении к конкретным числовым фактам. Ее влияние можно видеть в большом количестве теоретико-числовых результатов, которые были подсказаны и стимулированы эмпирическими наблюдениями, изучением таблиц. Именно соединение двух таких разнородных точек зрения определяет роль, которую теория чисел играет в математике: «мир чисел» наряду с физическим миром явился той почвой, на которой возникло большинство математических идей.


 

Борисевич, З. И. Теория чисел / З. И. Борисевич,
И. Р. Шафаревич. – 2-е изд. – М. : Наука, 1972. – 496 с. – С. 7.



 

Анісімов, А. В. Алгоритмічна теорія великих чисел: модулярна арифметика великих чисел / А. В. Анісімов. – Київ : Академперіодика, 2001. – 154 с.

Берман, Г. Н. Число и наука о нем: общедоступные очерки по арифметике натуральных чисел / Г. Н. Берман. – М. ; Л. : Гостехиздат, 1948. – 164 с.

Борисевич, З. И. Теория чисел / З. И. Борисевич, И. Р. Шафаревич. – 2-е изд. – М. : Наука, 1972. – 496 с.

Вейль, А. Основы теории чисел / А. Вейль ; пер. с англ. Л. Н. Вассерштейна, А. Н. Паршина. – М. : Мир, 1972. – 408 с.

Виноградов, И. М. Основы теории чисел : учеб. для физ.-мат. фак. гос. ун-тов / И. М. Виноградов. – 5-е изд., перераб. – М. ; Л. : Гостехтеориздат, 1949. – 180 с.

Выгодский, М. Я. Справочник по элементарной математике : таблицы, арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, функции и графики / М. Я. Выгодский. – 19-е изд. – М. : Наука, 1968. – 416 с.

Гаусс, К. Ф.Труды по теории чисел / К. Ф. Гаусс ; общ. ред. И. М. Виноградова. – М. : АН СССР, 1959. – 979 с.

Гельфонд, А. О. Трансцендентные и алгебраические числа / А. О. Гельфонд. – М. : Гостехтеориздат, 1952. – 224 с.

Делоне, Б. Н. Петербургская школа теории чисел / Б. Н. Делоне. – М. ; Л. : АН СССР, 1947. – 424 с.

Карацуба, А. А. Основы аналитической теории чисел / А. А. Карацуба. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Наука, 1983. – 240 с.

Литцман, В. Веселое и занимательное о числах и фигурах: занимательная математика всякого рода, о числах, о геометрических формах / В. Литцман ; пер. с нем. под ред. И. Б. Погребысского. – М. : Физматгиз, 1963. – 280 с.

Маркушевич, А. И. Комплексные числа и конформные отображения / А. И. Маркушевич. – М. : Наука, 1979. – 56 с.

Постников, А. Г. Введение в аналитическую теорию чисел / А. Г. Постников. – М. : Наука, 1971. – 416 с.

Постников, М. М. Теорема Ферма: введению в теорию алгебраических чисел / М. М. Постников. – М. : Наука, 1978. – 128 с.

Проскуряков, И. В. Числа и многочлены / И. В. Проскуряков. – М. : Акад. пед. наук РСФСР, 1949. – 284 с.

Радемахер, Г. Числа и фигуры: опыты математического мышления / Г. Радемахер, О. Теплиц ; пер. с нем. В. И. Контовта. – 4-е изд., стер. – М. : Наука, 1966. – 264 с.

Число и мысль : сборник. – М. : Знание, 1977. – 176 с.




Увлекательная математика


Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.


 

Б. Паскаль



 

Аменицкий, Н. Н. Забавная арифметика / Н. Н. Аменицкий, И. П. Сахаров. – М. : Наука, 1991. – 128 с.

Арсак, Ж. Программирование игр и головоломок / Ж. Арсак ; пер. с фр. А. И. Штерна. – М. : Наука, 1990. – 224 c.

Биркгофф, Г. Математика и психология / Г. Биркгофф ; пер. с англ. Г. Н. Поварова. – М. : Сов. радио, 1977. – 96 с.

Бобров, С. П. Архимедово лето, или История содружества юных математиков. Кн. 1 / С. П. Бобров. – М. : Детгиз, 1959. – 392 с.

Болтянский, В. Г. Математика атакует родителей / В. Г. Болтянский, Г. Г. Левитас. – М. : Педагогика, 1973. – 152 с.

Бородин, А. И. Число и мистика / А. И. Бородин. – 3-е изд., доп. – Донецк : Донбас, 1975. – 152 с.

Виленкин, Н. Я. В поисках бесконечности / Н. Я. Виленкин. – М. : Наука, 1983.– 161 с.

Ганчев, И. Математический фольклор / И. Ганчев, К. Чимев, Й. Стоянов ; пер. с болг. А. С. Добротворского. – М. : Знание, 1987. – 208 с.

Гарднер, М. Математические новеллы / М. Гарднер ; пер. с англ. Ю. А. Данилова. – М. : Мир, 1974. – 456 с.

Гарднер, М. Математические чудеса и тайны: математические фокусы и головоломки / М. Гарднер ; пер. с англ. В. С. Бермана. – М. : Наука, 1964. – 128 с.

Гуревич, Е. Я. Тайна древнего талисмана / Е. Я. Гуревич. – М. : Наука, 1969. – 152 с.

Леман, И. Увлекательная математика / И. Леман ; пер. с нем. Ю. А. Данилова. – М. : Знание, 1985. – 272 с.

Лойд, С. Математическая мозаика / С. Лойд ; пер. с англ. Ю. Н. Сударева. – М. : РИПОЛ, 1995. – 346 с.

Лойд, С. Самые знаменитые головоломки мира / С. Лойд ; пер. с англ. Ю. Н. Сударева – М. : АСТ, 1999. – 352 с.

Попов, Г. Н. Сборник исторических задач по элементарной математике / Г. Н. Попов. – 2-е изд. – М. ; Л. : ОНТИ, 1938. – 216 с.

Попов, Ю. П. Математика в образах / Ю. П. Попов, Ю. В. Пухначев. – М. : Знание, 1989. – 208 с.

Смилга, В. П. В погоне за красотой / В. П. Смилга. – 2-е изд. – М. : Молодая гвардия, 1968. – 288 с.

Хургин, Я. И. Ну и что? Разговоры математика с биологами и радистами, врачами и технологами, геологами и экономистами – людьми разных специальностей и интересов о математике... / Я. И. Хургин. – 2-е изд., доп. – М. : Молодая гвардия, 1970. – 320 с.

Чистяков, В. Д. Старинные задачи по элементарной математике / В. Д. Чистяков. – 2-е изд., испр. и доп. – Минск : Высшая школа, 1966. – 340 с.

Штейнгауз, Г. Задачи и размышления / Г. Штейнгауз ; пер. с пол. Ю. А. Данилова. – М. : Мир, 1974. – 400 с.



Дискретная математика


 

Дискретная математика – часть математики, зародившаяся в глубокой древности. Ее главным специфическим отличием является дискретность – т.е. антипод непрерывности. Дискретная математика включает в себя традиционные уже сформировавшиеся разделы математики, такие как математическая логика, алгебра, теория чисел и новые интенсивно развивающиеся…
Массовое использование вычислительной техники (персональных компьютеров) значительно расширяет область прикладных исследований, при которых все больше используется аппарат дискретной математики.


 

Бардачев, Ю. Н. Основы дискретной математики :
учеб. пособие для студентов вузов / Ю. Н. Бардачев,
Н. А. Соколова, В. Е. Ходаков ; под ред. В. Е. Ходакова. –
Херсон : ХГТУ, 2000. – 360 с. – С. 8.


 

Арбиб, М. Мозг, машина и математика / М. Арбиб ; пер. с англ. А. Д. Коршунова. – М. : Наука, 1968. – 224 с.

Бардачев, Ю. Н. Основы дискретной математики : учеб. пособие для студентов вузов / Ю. Н. Бардачев, Н. А. Соколова, В. Е. Ходаков ; под ред. В. Е. Ходакова. – Херсон : ХГТУ, 2000. – 360 с.

Бардачов, Ю. М. Дискретна математика : підручник / Ю. М. Бардачов, Н. А. Соколова, В. Є. Ходаков ; за ред. В. Є. Ходакова. – 2-ге вид., перероб. і доп. – Київ : Вища шк., 2007. – 384 с.

Бех, О. В. Математичне програмування : навч. посіб. / О. В. Бех, Т. А. Городня, А. Ф. Щербак. – Львів : Магнолія 2006, 2009. – 200 с.
 
Дискретная математика и математические вопросы кибернетики. Т. 1 / Ю. Л. Васильев, Ф. Я. Ветухновский, В. В. Глаголев [и др.] ; под общ. ред. С. В. Яблонского, О. Б. Лупанова. – М. : Наука, 1974. – 312 с.

Коршунов, Ю. М. Математические основы кибернетики : учеб. пособие для вузов / Ю. М. Коршунов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Энергоатомиздат, 1987. – 496 с.

Лапа, В. Г. Математические основы кибернетики / В. Г. Лапа. – 2-е изд., перераб. и доп. – Киев : Вища шк., 1974. – 450 с.

Математические вопросы кибернетики : сб. ст. / под ред. С. В. Яблонского. – М., 1989. – Вып. 2. – 240 с.

Михайлюк, В. О. Постоптимальний аналіз та наближені алгоритми реоптимізації для задач дискретного програмування / В. О. Михайлюк, І. В. Сергієнко. – Київ : Наук. думка, 2015. – 247 с.

Нікольський, Ю. В. Дискретна математика : підруч. для студентів / Ю. В. Нікольський, В. В. Пасічник, Ю. М. Щербина. – Київ : BHV, 2007. – 368 с.
 
Основи дискретної математики : підручник / Ю. В. Капітонова, С. Л. Кривий, О. А. Летичевский [та ін.]. – Київ : Наук. думка, 2002. – 580 с.

Струтинський, В. Б. Математичне моделювання процесів і систем : підручник / В. Б. Струтинський, А. М. Гуржій, В. С. Кривцов. – Харків : ХАІ, 2011. – 672 с.

Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. Т. 24 / науч. ред. Р. В. Гамкрелидзе. – М. : ВИНИТИ, 1986. – 188 с.

Теория систем: математические методы и моделирование : сб. ст. / пер. с англ. Н. И. Осетинского. – М. : Мир, 1989. – 384 с.

Назад к списку