Дифференциальные и интегральные уравнения


03-08-2015
Назад к списку
«Ни одно человеческое исследование не может назваться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства. И если ты скажешь, что науки, начинающиеся и кончающиеся в мысли, обладают истиной, то в этом нельзя с тобой согласиться, а следует отвергнуть это по многим причинам, и прежде всего потому, что в таких чисто мысленных рассуждениях не участвует опыт, без которого нет никакой достоверности»
Леонардо да Винчи


 
Понятие дифференциальных уравнений

«Уравнение, содержащее независимые переменные, искомые функции этих переменных и производные этих функций, называется дифференциальным уравнением. Если неизвестные функции, входящие в уравнение, зависят только от одной независимой переменной, то его называют обыкновенным дифференциальным уравнением. Если же уравнение содержит частные производные искомых функций, то его называют дифференциальным уравнением с частным производным»


Векуа, Н. П. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений и приложения в механике / Н. П. Векуа. – М. : Наука, 1991. – 256 с. – С. 33.




Некоторые вопросы дифференциальных уравнений в решении прикладных задач : сб. науч. тр. / Тульский политехн. ин-т. – Тула : ТПИ, 1982. – 196 с.

Лизоркин, П. И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа : учеб. пособие / П. И. Лизоркин. – М. : Наука, 1981. – 384 с.

Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке ; пер. с нем С. В. Фомина. – 5-е изд., стер. – М. : Наука, 1976. – 576 с.

Векуа, Н. П. Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений и приложения в механике / Н. П. Векуа. – М. : Наука, 1991. – 256 с.

Матвеев, Н. М. Дифференциальные уравнения : учеб. пособие / Н. М. Матвеев. – 2-е изд., перераб. – Л. : Изд-во Ленинград. ун-та, 1965. – 368 с.

Дезин, А. А. Многомерный анализ и дискретные модели / А. А. Дезин. – М. : Наука, 1990. – 240 с.

Далецкий, Ю. Л. Меры и дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах / Ю. Л. Далецкий, С. В. Фомин. – М. : Наука, 1983. – 384 с.

Воеводин, А. Ф. Численные методы расчета одномерных систем / А. Ф. Воеводин, С. М. Шугрин ; под ред. Н. Н. Яненко. – Новосибирск : Наука, 1981. – 208 с.

Волков, Д. М. Дифференциальные уравнения и их приложения в естествознании. Ч. 2 / Д. М. Волков. – Л. : Изд-во Ленинград. ун-та, 1964. – 156 с.

Адомиан, Дж. Стохастические системы / Дж. Адомиан ; пер. с англ. Н. Г. Волкова. – М. : Мир, 1987. – 376 с.

Бицадзе, А. В. Уравнения математической физики : учеб. пособие / А. В. Бицадзе. – М. : Наука, 1976. – 296 с.

Варга, Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями / Дж. Варга ; под ред. Р. В. Гамкрелидзе ; пер. с англ В. И. Благодатских. – М. : Наука, 1977. – 624 с.

Ватанабэ, С. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы / С. Ватанабэ, Н. Икэда ; под ред. А. Н. Ширяева ; пер. с англ Г. Н. Кинкладзе. – М. : Наука, 1986. – 446 с.

Краснов, М. Л. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям : учеб. пособие / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Высшая школа, 1978. – 288 с.

Гриффитс, Ф. Внешние дифференциальные системы и вариационное исчисление / Ф. Гриффитс ; под ред. В. И. Арнольда ; пер. с англ. С. К. Ландо. – М. : Мир, 1986. – 360 с.

Камке, Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка / Э. Камке ; под ред. Н. Х. Розова ; пер. с нем Н. Х. Розова, Б. Ю. Стернина. – М. : Наука, 1966. – 260 с.

Гайшун, И. В. Вполне разрешимые многомерные дифференциальные уравнения / И. В. Гайшун. – Минск : Наука и техника, 1983. – 272 с.

Карташев, А. П. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления : учеб. пособие / А. П. Карташев, Б. Л. Рождественский. – М. : Наука, 1976

Гаврилов, Н. И. Методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений / Н. И. Гаврилов. – М. : Высшая школа, 1962. – 314 с.

Арнольд, В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учеб. пособие / В. И. Арнольд. – М. : Наука, 1978. – 304 с.

Немыцкий, В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений / В. В. Немыцкий, В. В. Степанов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. ; Л. : Гос. изд-во технико-теорет. лит., 1949. – 550 с.

Петровский, И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебник / И. Г. Петровский. – 5-е изд., доп. – М. : Наука, 1964. – 272 с.

Нитецки, З. Введение в дифференциальную динамику / З. Нитецки ; под ред. В. М. Алексеева ; пер. с англ. А. Б. Катка. – М. : Мир, 1975. – 304 с.

Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений : нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нерсетт, Г. Ваннер ; под ред. С. С. Филиппова ; пер. с англ И. А. Кульчицкой, С. С. Филиппова. – М. : Мир, 1990. – 512 с.




Общая теория обыкновенных дифференциальных уравнений

 
«Теория обыкновенных дифференциальных уравнений – одно из основных орудий математического естествознания. Эта теория позволяет изучать всевозможные эволюционные процессы, обладающие свойствами детерминированности, конечномерности и дифференцируемости. Процесс называется детерминированным, если весь его будущий ход и все его прошлое однозначно определяется состоянием в настоящее время. Множество всевозможных состояний процесса называется фазовым пространством. Процесс называется конечномерным, если его фазовое пространство конечномерно, т.е. если число параметров, нужное для описания его состояния, конечно Процесс называется дифференцируемым, если его фазовое пространство имеет структуру дифференцируемого многообразия, а изменение состояния со временем описывается дифференцируемыми функциями»
 
Арнольд, В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В. И. Арнольд. – М. : Наука, 1971. – С. 8-9.
 


Эльсгольц, Л. Э. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом / Л. Э. Эльсгольц, С. Б. Норкин. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Наука, 1971. – 296 с.

Еругин, Н. П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений / Н. П. Еругин. – 2-е изд., перераб. и доп. – Минск : Наука и техника, 1972. – 664 с.

Хединг, Дж. Введение в метод фазовых интегралов : метод ВКБ / Дж. Хединг ; под ред. В. П. Маслова ; пер. с англ. М. Ф. Федорюка. – М. : Мир, 1965. – 238 с.

Мышкис, А. Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом / А. Д. Мышкис. – 2-е изд. – М. : Наука, 1972. – 352 с.

Егоров, Ю. В. Линейные дифференциальные уравнения главного типа / Ю. В. Егоров. – М. : Наука, 1984. – 360 с.

Массера, Х. Л. Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства / Х. Л. Массера, Х. Х. Шеффер ; пер. с англ А. М. Зверкин, Г. А. Каменский. – М. : Мир, 1970. – 456 с.

Еругин, Н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами / Н. П. Еругин. – Минск : АН БССР, 1963. – 272 с.

Крейн, С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве / С. Г. Крейн. – М. : Наука, 1967. – 464 с. – (Современные проблемы математики).




Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения

 

«Дифференциальные уравнения – уравнения, содержащие искомые функции, их производные различных порядков и независимые переменные. Теория дифференциальных уравнений возникла в конце XVII в. под влиянием потребностей механики и других естественнонаучных дисциплин, по существу одновременно с интегральным исчислением и дифференциальным исчислением. Простейшие дифференциальные уравнения встречались уже в работах И. Ньютона и Г. Лейбница; термин «дифференциальные уравнения» принадлежит Г. Лейбницу…»

 
Большая советская энциклопедия. Т. 8. – М. : Сов. энциклопедия, 1972. – С. 953.

 
Бугров, Я. С. Дифференциальное и интегральное исчисление : учебник / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – 4-е изд., перераб. и доп. – Ростов н/Д. : Феникс, 1997. – 190 с. – (Высшая математика).

Матвеев, Н. М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям : учеб. пособие / Н. М. Матвеев. – М. : Росвузиздат, 1962. – 292 с.

Лопатинский, Я. Б. Обыкновенные дифференциальные уравнения : учеб. пособие / Я. Б. Лопатинский. – Киев : Вища школа, 1984. – 198 с.

Крылов, А. Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах : учеб. пособие / А. Н. Крылов. – 5-е изд. – М. ; Л. : Гос. изд-во технико-теорет. лит., 1950. – 368 с.

Курс обыкновенных дифференциальных уравнений : учеб. пособие / Н. П. Еругин, И. З. Штокало, П. С. Бондаренко, И. А. Павлюк, А. М. Самойленко. – Киев :Вища школа, 1974. – 472 с.

Якубович, В. А. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения / В. А. Якубович, В. М. Старжинский. – М. : Наука, 1972. – 720 с.




Специальные дифференциальные уравнения и системы аналитической механики

 
Стюарт, И. Тайны катастрофы / И. Стюарт ; пер. с фр. Г. Е. Гусятинской. – М. : Мир, 1987. – 76 с.

Мартинсон, Л. К. Дифференциальные уравнения математической физики : учебник / Л. К. Мартинсон, Ю. И. Малов ; под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. – 2-е изд. – М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. – 368 c. – (Математика в техническом университете; вып. 12).

Теория бифуркаций динамических систем на плоскости / А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. – М. : Наука, 1967. – 488 с.

Гилмор, Р. Прикладная теория катастроф : в 2-х кн. Кн. 2 / Р. Гилмор ; пер. с англ. под ред. Ю. П. Гупало, А. А. Пионтковского. – М. : Мир, 1984. – 288 с.

Асимптотические методы математической физики : сб. науч. тр. / АН УСССР, Ин-т математики. – Киев : Наукова думка, 1988. – 304 с.

Арнольд, В. И. Теория катастроф / В. И. Арнольд. – 3-е изд., доп. – М. : Наука, 1990. – 128 с.

Баутин, Н. Н. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости / Н. Н. Баутин, Е. А. Леонтович. – 2-е изд., доп. – М. : Наука, 1990. – 488 с. – (Справочная математическая библиотека).

Агошков, В. И. Обобщенные решения уравнения переноса и свойства их гладкости / В. И. Агошков ; отв. ред. Г. И. Марчук. – М. : Наука, 1988. – 240 с.




Интегральные уравнения

 
«Интегральными уравнениями называют такие функциональные уравнения, которые содержат интегральное преобразование над искомой функцией. Традиционной областью приложения интегральных уравнений являются задачи статистической динамики, примерами которых являются определение корреляционной функции стационарного случайного процесса по экспериментальным данным и определение оптимальных динамических характеристик системы»

Верлань, А. Ф. Интегральные уравнения : методы, алгоритмы, программы : справ. пособие / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. – Киев : Наукова думка, 1986. – 544 с. – С. 9.



Краснопольский, М. А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений / М. А. Краснопольский. – М. : Гос. изд-во технико-теорет. лит., 1956. – 392 с. – (Современные проблемы математики).

Михлин, С. Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям : учеб. пособие / С. Г. Михлин. – М. : Физматгиз, 1959. – 232 с.

Лизоркин, П. И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа : учеб. пособие / П. И. Лизоркин. – М. : Наука, 1981. – 384 с.

Петровский, И. Г. Лекции по теории интегральных уравнений : учебник / И. Г. Петровский. – 3-е изд., испр. – М. : Наука, 1965. – 128 с.

Хай, М. В. Двумерные интегральные уравнения типа ньютоновского потенциала и их приложения / М. В. Хай. – Киев : Наукова думка, 1993. – 256 с.

Джураев, А. Д. Метод сингулярных интегральных уравнений / А. Д. Джураев. – М. : Наука, 1987. – 416 с.

Богоявленский, О. И. Опрокидывающиеся солитоны : нелинейные интегрируемые уравнения / О. И. Богоявленский. – М. : Наука, 1991. – 320 с.

Краснов, М. Л. Интегральные уравнения : введение в теорию : учеб. пособие / М. Л. Краснов. – М. : Наука, 1975. – 304 с. – (Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов).

Интегральные уравнения / П. П. Забрейко, А. И. Кошелев, М. А. Красносельский, С. Г. Михлин, Л. С. Раковщик, В. Я. Стеценко. – М. : Наука, 1968. – 448 с. – (Справочная математическая библиотека).

Верлань, А. Ф. Интегральные уравнения : методы, алгоритмы, программы : справ. пособие / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. – Киев : Наукова думка, 1986. – 544 с.

Вирченко, Н. А. Парные (тройные) интегральные уравнения / Н. А. Вирченко. – Киев : Вища школа, 1989. – 160 с.

Гусейнов, А. И. Введение в теорию нелинейных сингулярных интегральных уравнений / А. И. Гусейнов, Х. Ш. Мухтаров. – М. : Наука, 1980. – 416 с.

Белоцерковский, С. М. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике / С. М. Белоцерковский, И. К. Лифанов. – М. : Наука, 1985. – 256 с.

Назад к списку